Page 406 - KATALOG ÇALIŞMASI 2019

Matematik ABD Yüksek Lisans Programı Mathematics Majors in Master of Science

Tez Başlığı Thesis Title

SPEKTRAL KOLOKASYON METODUNUN MANYETOHİDRODİNAMİK NUMERICAL ANALYSIS OF SPECTRAL COLLOCATION METHOD FOR
DENKLEMLER İÇİN SAYISAL ANALİZİ MAGNETOHYDRODYNAMIC EQUATIONS

Öğrenci Adı / Student’s Name
Ali Ridwanou SERAJOU

Tez Danışmanı / Thesis Supervisor Dr. Öğr. Üyesi Önder TÜRK

Eş-Danışman / Co-Advisor

ÖZET ABSTRACT

Bu tez çalışmasında Chebyshev spektral kolokasyon yöntemi (CSCM) kullanılarak In this thesis, the numerical solutions of magnetohydrodynamic (MHD) flow
manyetohidrodinamik (MHD) akış problemlerinin sayısal çözümleri sunulmuştur. problems using Chebyshev spectral collocation method (CSCM) are presented. The
Bu metot esas olarak ele alınan bir fonksiyon ve bu fonksiyonun türevinin CSCM mainly depends on polynomial interpolation, and the differentiation of the
interpolasyon polinomuyla yaklaşık olarak hesaplanmasına bağlıdır. Bu gerekçeyle, polynomial that approximates the function which is under consideration. Therefore,
çalışmada polinom interpolasyon teorisi ve bu teorinin öne çıkan özellikleri the polynomial interpolation theory with salient results is investigated. The
incelenmiştir. Lagrange interpolasyon polinomunun belirli bir norma göre en iyi interpolation properties of polynomials by means of Lebesgue constant which
yaklaşık polinomu ile olan yakınlığını belirleyerek analiz etmek için bir yol sağlayan provides a way to analyze the Lagrange interpolation polynomial by determining its
Lebesgue sabiti ile polinomların interpolasyon özellikleri de incelenmiştir. Bunun closeness to the best approximating polynomial are also investigated. For this, three
için, eşit aralıklı noktalar, Chebyshev Gauss (CG) noktaları ve Chebyshev Gauss sets of points namely, the equispaced points, the Chebyshev Gauss (CG) points, and
Lobatto (CGL) noktaları olmak üzere üç ayrıklaştırma göz önünde bulundurulmuş the Chebyshev Gauss Lobatto (CGL) points are considered, and the associated
ve ilgili Lebesgue sabitleri karşılaştırılmıştır. Daha sonra, belirli bir diferansiyel Lebesgue constants are evaluated to determine interpolation aspects of the choice of
denklemin çözümü olan bir fonksiyonun türevinin yaklaşık olarak hesaplanması ele interpolation points. Thereafter, approximating the derivative of a function which is
alınmıştır. CSCM metodolojisinin doğruluğu, sıkıştırılamaz viskoz akışkanların bir a solution to a given differential equation is taken into consideration. The accuracy of
boyutlu ve iki boyutlu laminer akış problemlerini çözerek analiz edilmiştir. CSCM methodology is analyzed by solving one-dimensional and two-dimensional
Akışkandaki elektrik, manyetik ve hidrodinamik kuvvetlerin etkileşimine dayanan laminar flow problems of incompressible viscous fluids. A simple one-dimensional
MHD Couette akışı olarak bilinen bir boyutlu akış problemi, yöntemin yakınsaklık flow problem known as MHD Couette flow that relies on the interaction of electric,
özelliklerini incelemek üzere ele alınmıştır. Ayrıca, harici olarak uygulanan bir magnetic, and hydrodynamic forces in the fluid, is studied to explore the
manyetik alan etkisi altında iki boyutlu MHD akış problemleri, tekil olmayan bir convergence properties of the method. Moreover, two-dimensional MHD flow
duvarı hareketli kanal problemi üzerinde indüklenen manyetik alanı modele dahil problems, subjected to an externally applied magnetic field, with a novel solution
edebilmek için tasarlanan yeni bir çözüm stratejisi ortaya konmuştur. Elde edilen strategy designed to take account the induced magnetic field in a non-singular lid-
sayısal sonuçlar, tasarlanan prosedürün, fiziksel alanda ve orta büyüklükte bir driven cavity is introduced. The obtained numerical results indicate that the
ayrıklaştırma izleyerek tam MHD denklemlerine etkili bir şekilde yaklaşık sonuçlar designed procedure effectively approximates the full MHD equations by following a